1.1.3 二进制数运算

二进制运算分为算术运算和布尔逻辑运算。二进制的算术运算与十进制的加减乘除的运算方法和基本规则一样，为逢二进一，借一当二。布尔逻辑运算是二进制特有的一种运算，是计算机中实现编程操作的重要运算，它是基于基本的与或非的数理逻辑运算，以位为基本运算单位，互相之间不受影响。

1.算术运算

（1）加法运算

二进制的加法运算的规则为

0+0=0

0+1=1

1+1=10（1为向高位的进位数）

【例1-1】求X+Y，其中X=10001110，Y=11001111。

解：按照二进制加法运算规则

结果为101011101，有9位二进制，1为运算结果的第9位进位位。

（2）减法运算

二进制减法运算规则为

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1（向高位借1作2）

【例1-2】求X-Y，其中X=11000011，Y=00101101。

解：按照二进制加法运算规则，

结果为10010110。

（3）乘法运算

乘法运算的规则为

0×0=0

0×1=0

1×1=1

【例1-3】求X×Y，其中X=1001，Y=0101。

解：按照二进制乘法规则，

结果为0101101B

（4）除法运算

除法运算规则为

0÷1=0

1÷1=1

【例1-4】求X÷Y，其中X=10110100，Y=1001。

解：按照二进制除法规则

结果商为101000B，余数为0。

2.逻辑运算

在布尔逻辑中，基本的逻辑关系有与、或、非、异或等。

（1）逻辑与运算

一个事件由多个条件决定，如果决定这件事的所有条件均满足该事件才成立，则所有条件之间满足逻辑“与”关系。逻辑与运算用“·”或“&”逻辑运算符表示，其基本运算规则如下

0×1=0

1×1=1

0×1=0

计算机中的逻辑与运算就是将二进制逐位进行逻辑与运算。

【例1-5】求X与Y的逻辑与运算，其中X=10110111，Y=00001111。

解：按照二进制逻辑与规则，逐位进行逻辑与，即

其结果为00000111B。

（2）逻辑或运算

一个事件由多个条件决定，当决定这个事件的任意一个条件满足，该事件即可成立，则所有条件满足逻辑“或”关系。逻辑或运算使用“+”或“|”逻辑符号表示，其基本运算规则如下

0+1=1

1+1=1

0+0=0

计算机中的逻辑或运算就是将二进制逐位进行逻辑或运算。

【例1-6】求A与B的逻辑或运算，其中A=10110111，B=10000110。

解：按照二进制逻辑或运算规则，逐位进行逻辑或，即

其结果为10111111B。

（3）逻辑非运算

逻辑“非”即为逻辑“反”，条件满足时事件不成立，条件不满足时事件成立。用X表示条件，用Y表示事件结果，X与Y的逻辑非可以表示为

逻辑非的运算规则为

【例1-7】求X的逻辑非，X=11001000。

解： ==00110111

其结果为00110111B。

（4）逻辑异或运算

决定事件结果的两个条件如果相同时事件不成立，只有两个条件不同时事件才成立，这就是逻辑异或，用逻辑符号“⊕”表示。逻辑异或的运算规则如下

0⊕=0

1⊕1=0

0⊕1=1⊕0=1

【例1-8】求A和B的逻辑异或运算，A=1000，B=1101。

解：

异或之后的结果为0101B。