2.5 硬件损伤

在实际的无线通信系统中，射频器件受到多种因素的影响，如相位噪声、功率放大器非线性和I/Q非平衡[19]。由于这些损伤，信号在传输过程中会发生失真，从而造成期望信号与实际传输信号不匹配。尽管可以采用一些补偿算法来降低这些损伤对系统性能的影响，但仍然存在一定的残留损伤。下面将详细介绍这几种类型的硬件损伤。

2.5.1 振荡器相位噪声

射频振荡器引起的损伤起源于热噪声，是限制单输入单输出（Single-input Single-out-put，SISO）正交频分多用复用（Orthogonal Frequency Division Mutiplexing，OFDM）系统性能的主要因素之一。一般而言，振荡器输出幅度的分布是临界的，振荡器输出频率的随机偏差是造成振荡器非理想的主要因素。这些频率偏差通常被建模为随机过渡阶段，因此被称为相位噪声。

振荡过程可以写为

式中，a_TX（t），和a_RX（t）分别表示发送端（Transmitter，TX）和接收端（Receiver，RX）的相位噪声。

假设将用于上变频和下变频的振荡器构建为自由运行的振荡器，当t→∞时，相位误差θ（t）是布朗运动（维纳过程）。相位噪声过程θ（t）的方差随着时间呈线性增长，这取决于振荡器的质量，即。因此，相位噪声过程表示为

式中，B（t）是一个标准的布朗运动。由于布朗运动的特性，可以用参数c建模随机相位噪声过程。

由于c不是描述振荡器特性的主要参数，接下来计算振荡器过程a（t）的功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）。a（t）的自相关函数表示为

假设X～CN（0，σ2），可以得到

从式（2-14）可以看出，即使相位噪声过程θ（t）是不稳定的，但是当t→∞时，振荡器过程a（t）却是相当稳定。

定义-∞＜f＜∞，对式（2-14）做傅里叶变换，可以得到它的PSD为

式中，w=2πf；Δw=2π（f-f_c）；F（·）表示傅里叶变换。

定义0＜f＜∞，则单边带PSD可以表示为

2.5.2 I/Q非平衡

在实际系统中，由于射频前端的建模不够精确，所以TX/RX的I分量和Q分量的完美匹配是不可能的，这将导致I分量和Q分量的相位和振幅非匹配，从而导致I/Q非平衡。例如，用于I分量和Q分量上变频/下变频的本地振荡器信号之间名义上的90 °相移产生的误差以及总的I分量和Q分量的转移振幅的不同。

这些不匹配都可以建模为用于I分量和Q分量上变频/下变频的本地振荡器信号中的相位或者振幅误差。这相当于对信号路径上的I/Q非平衡进行建模。这些非平衡既可以建模为对称的也可以是非对称的。在对称法中，每个分量都会经历一半的相位和幅度非平衡。在非对称法中，I分量建模为理想的，在Q分量中存在误差。不难证明这两种方法是一样的。接下来以不对称法为例进行分析。

对于I/Q非平衡来说，用于上变频的非平衡本地振荡器信号可以表示为

式中，g_T和ϕ_T分别表示TX增益和相位非平衡。对于理想的情况，g_T=1，ϕ_T=0。在第n_t个分量上的TX射频信号可以表示为

定义参数G₁和G₂分别为

此时，可以写为

对于理想情况，G₁=1，G₂=0。

考虑RX中的非平衡，用于下变频的非平衡本地振荡器信号可以表示为

式中，g_R和ϕ_R分别表示RX增益和相位误差。对于理想的情况，g_R=1，ϕ_R=0。

射频RX信号的下变频可以表示为

式中，，。理想情况下，K₁=1，K₂=0。

2.5.3 非线性功率放大器

在无线通信系统中，功率放大器是不可或缺的关键元件。从功率放大器的输入输出信号的关系来看，理想功率放大器的输出应为输入的线性函数。然而，在实际系统中，为了提高功率放大器的效率，通常采用高功率的放大器。由于高功率放大器固有的非线性特性，导致通过的信号产生非线性失真。按照记忆效应，非线性放大器可以分为两大类：有记忆非线性放大器和无记忆非线性放大器。本节的重点是分析无记忆非线性功率放大器。

非线性功率放大器失真主要表现在幅度失真和相位失真两个方面，分别表示输入信号幅度和输出信号幅度、输入信号幅度与输出信号相位之间的非线性关系。非线性的输入一般是幅度和相位带通信号。因此，输入信号表示为

非线性函数g（·）输出信号表示为

式中，g_A（·）和g_ϕ（·）分别表示功率放大器的幅度 幅度（Amplitude-to-Amplitude，AM-AM）和功率放大器的幅度 相位（Amplitude-to-Phase，AM-AP）特性。