2.4 支路电流法

支路电流法是求解复杂直流电路最基本的方法，通过对支路电流法的学习，不仅可以使读者更加明确基尔霍夫定律的含义，而且有助于进一步学习后面的叠加原理。

2.4.1 定义

支路电流法是应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）分别对节点和回路列出所需要的电流方程和电压方程，而后解出各未知的支路电流。

对于有n个节点、b条支路的电路，未知的支路电流共有b个。所以只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知变量。

2.4.2 支路电流法的分析步骤

支路电流法列写方程步骤如下：

1）找出电路中所有的支路，标定各支路电流的参考方向和符号。

2）找出电路中所有的节点，从电路的n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程。

3）选择基本回路，结合元件的特性方程列写KVL电压方程（电压方程的个数等于网孔数）。

4）求解上述方程组，得到b个支路电流。

5）进一步计算支路电压或进行其他分析。

下面以图2-30所示电路为例，详述支路电流法分析电路的步骤。

1）该电路一共有6条支路，所以假设有6个支路电流作为未知变量，在电路中设定各支路电流及其参考方向，如图2-30所示的支路电流为I₁～I₆。

2）该电路一共有4个节点，在电路中设好各节点号，从电路的4个节点中任意选择3个节点，如图2-30中所示的节点①、②、③，列写节点的KCL方程为

3）选择3个网孔作为基本回路，选择顺时针方向作为循行方向，在电路中设好各回路号，结合元件的特性列写3个回路的KVL方程为

4）联立求解上述方程，得到6条支路电流I₁～I₆。

5）由各支路电流，可求得各支路的电压及功率。

注意：支路电流法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但如果电路支路数过多时，方程数也较多，不利于求解计算。所以支路电流法适用于支路数不多的电路。如果电路支路数过多，可以采用后续章节介绍的方法。

【例2-9】 对如图2-31所示电路，用支路电流法求各支路电流及每个电压源发出的功率。

解：

1）在电路中设定各支路电流及参考方向。

2）设好各节点号，列写独立KCL方程为

3）设各回路号及循行方向，列写KVL方程为

4）联立求解方程，得支路电流

5）根据支路电流，求解电压源发出的功率为

【例2-10】 对如图2-32a所示电路，试求支路电流I₁、I₂和I₃。

解法1：

1）设好各节点号，列写独立KCL方程为

2）对图2-32a所示电路，选3个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U，列KVL方程为

3）联立求解方程，得支路电流

解法2：

1）设好各节点号，列写独立KCL方程为

2）对如图2-32b所示电路，避开电流源支路取回路，如选回路1和大回路2列KVL方程，则有

3）联立求解方程，得支路电流

本例说明：对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程。另一方法是选择回路时避开电流源所在支路。当无须求解电流源两端的电压时，第二种方法更为简便。