3.1 叠加定理

3.1.1 叠加定理的定义

叠加定理：在线性电路中，当有多个电源共同作用时，任一支路的电流（或电压）都可以看作是电路中各个独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

对如图3-1所示电路进行叠加定理分析，电阻R上的电流和电压用叠加定理可表示为

式中，I_k和U_k为各个独立电源分别作用于电阻R上时所产生的分电流和分电压。

3.1.2 叠加定理的使用条件和注意事项

叠加定理适用范围和注意事项如下：

1）叠加定理只适用于计算线性电路的电压或电流。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。

2）一个独立源单独作用的含义为：其他独立源置零，即置零的电压源用短路替代或置零的电流源用开路替代。如图3-2a所示电路，图3-2b为单独作用电路图，图3-2c为单独作用电路图，图3-2d为单独作用电路图。

3）不能用叠加定理计算功率（因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数）。

4）应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。若各个分电压或分电流的方向与总电压或总电流的方向一致，在叠加时取“+”号，否则，取“-”号。如图3-2所示电路中，。

5）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立电源单独作用，也可以一次使几个独立电源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便与否。

【例3-1】 对如图3-3a所示电路，用叠加定理求各支路上的电流。

解：

1）当单独作用时，参见图3-3b得

2）当单独作用时，参见图3-3c得

3）叠加得各支路上的电流为

【例3-2】 利用叠加定理计算图3-4a所示电路的电压U。

解：

1）当12V电压源作用时，在图3-4b中应用分压原理有

2）当3A电流源作用时，在图3-4c中应用分流公式得

3）应用叠加定理得

【例3-3】 计算图3-5所示电路的电压U。

解：

1）当3A电流源作用时，在图3-5b中有

2）当其余电源作用时：在图3-5c中有

3）应用叠加定理得

本例说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，可根据是否利于简便计算来确定如何分组叠加。

【例3-4】 封装好的线性电路如图3-6所示，已知下列实验数据：当U_S=1V、I_S=1A时，响应I=2A，当U_S=-1V、I_S=2A时，响应I=1A。求：当U_S=-3V,I_S=5A时，I为何值？

解：由于是线性电路，根据叠加定理有

代入实验数据得

本例给出了线性电路研究激励和响应关系的实验方法。